Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 234]      

В бесконечной последовательности  a₁, a₂, a₃, ... число a₁ равно 1, а каждое следующее число a_n строится из предыдущего a_n–1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то  a_n = a_n–1 + 1,  если же остаток равен 3, то  a_n = a_n–1 – 1.  Докажите, что в этой последовательности
  а) число 1 встречается бесконечно много раз;
  б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.
(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ...)

Прислать комментарий

Решение

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями  x₁ = 1,  x_n+1 = [  ],  d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1  (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде  (d₁,d₂d₃...)₂.

Прислать комментарий

Решение

С какой гарантированной точностью вычисляется при помощи алгоритма задачи 9.48 после пяти шагов?

Прислать комментарий

Решение

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x₁₀₀ последовательности {x_n}, если
а) x₁ [0; 1], x_{n + 1} = x_n(1 - x_n), (n > 1);
б) x₁ [0, 1; 0, 9], x_{n + 1} = 2x_n(1 - x_n), (n > 1).

Прислать комментарий

Решение

Предположим, что цепные дроби   сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к корням многочлена  x² – px + q = 0.  С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу 61328):   x_n+1 = x_n – = .  Докажите, что если x₀ совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x₁, x₂, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 234]