Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 233]

Задача 60579

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите следующий вариант формулы Бине:

Прислать комментарий

Решение

Задача 60580

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к ${\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}}$ , то есть

F_n = $\displaystyle \left[\vphantom{\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}+\dfrac{1}{2}}\right.$ $\displaystyle {\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}+\dfrac{1}{2}}\right]$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60586

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n $\geqslant$ 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61483

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x_{1, 2} = a±ib = re^±i. Докажите, что для некоторой пары чисел c₁, c₂ будет выполняться равенство

a_n = rⁿ(c₁cos n $\displaystyle \varphi$ + c₂sin n $\displaystyle \varphi$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78286

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 233]