Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 234]

Задача 61483

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x_{1, 2} = a±ib = re^±i. Докажите, что для некоторой пары чисел c₁, c₂ будет выполняться равенство

a_n = rⁿ(c₁cos n $\displaystyle \varphi$ + c₂sin n $\displaystyle \varphi$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78286

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

Прислать комментарий Решение

Задача 78781

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3+
Классы: 11

Про последовательность x₁, x₂, ..., x_n, ... известно, что для любого n > 1 выполнено равенство 3x_n - x_{n - 1} = n. Кроме того, известно, что | x₁| < 1971. Вычислить x₁₉₇₁ с точностью до 0, 000001.

Прислать комментарий Решение

Задача 60581

[Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61432

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождество

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ $\displaystyle {\dfrac{1}{F_{2^k}}}$ = 3 - $\displaystyle {\dfrac{F_{2^n-1}}{F_{2^n}}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 234]