Версия для печати
Убрать все задачи

---

На высотах (но не на их продолжениях) остроугольного треугольника ABC взяты точки A1 , B1 , C1 , отличные от точки пересечения высот H , причём сумма площадей треугольников ABC1 , BCA1 , CAB1 равна площади треугольника ABC . Докажите, что окружность, описанная около треугольника A1B1C1 , проходит через точку H .

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98245

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых положительных чисел а₁, ..., a_n справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110180

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115995

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  x > 0,  y > 0,  z > 0 и  x² + y² + z² = 1,  то  ,  и укажите, в каком случае достигается равенство.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30881

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60310

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство   ≥ ,   где x₁, ..., x_n – положительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями