Подтемы:
-
Тригонометрический круг
(9 задач)
Тождественные преобразования (тригонометрия)
(84 задачи)
Тригонометрические уравнения
(36 задач)
Тригонометрические неравенства
(37 задач)
Системы тригонометрических уравнений и неравенств
(8 задач)
Обратные тригонометрические функции
(25 задач)
Тригонометрия (прочее)
(33 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 210]
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 210]
Задача 61103 |
|
|
Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если p/q рационально и cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (p/q)° – число иррациональное.
|
|
Решение |
Задача 61104 |
|
|
а) Докажите, что где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде а при нечётном – в виде
|
|
|
Решение |
Задача 61105 |
|
|
Известно, что sin α = 3/5. Докажите, что sin 25α имеет вид n/525, где n – целое, не делящееся на 5.
|
|
|
Решение |
Задача 61123 |
|
|
а) Докажите равенство: cos φ + ... + cos nφ = ;
б) Вычислите сумму: sinφ + ... + sin nφ.
|
|
|
Решение |
Задача 61125 |
|
|
Вычислите суммы:
а) cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б) sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 210]
