Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 1029]
Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.
Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.
Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.
В некоторой стране каждые два города соединены либо авиалинией, либо железной дорогой. Докажите, что
а) можно выбрать вид транспорта так, чтобы от каждого города можно было добраться до любого другого, пользуясь только этим видом транспорта;
б) из некоторого города, выбрав один из видов транспорта, можно добраться до любого другого города не более чем с одной пересадкой (пользоваться можно только выбранным видом транспорта);
в) каждый город обладает свойством из пункта б);
г) можно выбрать вид транспорта так, чтобы пользуясь только им, можно было добраться из каждого города до любого другого не более чем с двумя пересадками.
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
