Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109483

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,11

Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке  1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19, 3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18,  то наименьшая из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов равна  12 – 9 = 3.
Может ли указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
Каково наибольшее возможное значение этой величины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32040

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
  а) число всех счастливых билетов чётно;
  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34851

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Ориентированные графы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов.
При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35037

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В обращении есть монеты достоинством в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и 1 рубль. Известно, что k монетами можно набрать m копеек.
Докажите, что m монетами можно набрать k рублей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35071

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Количество и сумма делителей числа ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями