Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача
60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что 
(сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ n/2).
б) Докажите, что если p и q – различные числа и p + q = 1, то
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найти количество нечётных чисел в n-й строке треугольника Паскаля.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона (a + b)n нечётны?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
