Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Каждый узел бесконечной сетки покрашен в один из четырёх цветов так, что вершины каждого квадрата со стороной 1 окрашены в разные цвета. Верно ли, что узлы одной из прямых сетки окрашены только в два цвета? (Сетка образована горизонтальными и вертикальными прямыми. Расстояние между соседними параллельными прямыми равно 1.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий,
желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки,
нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета.
Каково максимально возможное число всех точек?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Каждый отрезок покрашен в один из K цветов. Петя хочет покрасить каждую точку в один из этих цветов так, чтобы не нашлось двух точек и отрезка между ними, окрашенных в один цвет. Всегда ли Пете это удастся, если
a) K = 7; б) K = 10?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
