Материалы по этой теме:
Фильтр
Задачи
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]
На бесконечном клетчатом листе белой бумаги n клеток закрашены в чёрный цвет. В моменты времени t = 1, 2, 3,... происходит одновременное перекрашивание всех клеток листа по следующему правилу: каждая клетка k приобретает тот цвет, который имело в предыдущий момент большинство из трёх клеток: самой клетки k и её соседей справа и сверху (если две или три из этих клеток были белыми, то k становится белой, если две или три из них были чёрными,— то чёрной).
Составьте куб
3×3×3 из красных, жёлтых и зелёных
кубиков
1×1×1 так, чтобы в любом бруске
3×1×1 были кубики всех трёх цветов.
Имеется много красных, жёлтых и зелёных кубиков
1×1×1. Можно ли сложить из них куб
3×3×3 так,
чтобы в каждом блоке
3×1×1 присутствовали все три цвета?
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 2004 м.
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]
Задача 73750 |
|
|
а) Докажите, что через конечное время на листе не останется ни одной чёрной клетки.
б) Докажите, что чёрные клетки исчезнут не позже, чем в момент времени
|
|
Решение |
Задача 103777 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103785 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34930 |
|
|
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
|
|
|
Решение |
Задача 88302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]
