Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В строку выписаны 40 знаков: 20 крестиков и 20 ноликов. За один ход можно поменять местами любые два соседних знака. За какое наименьшее количество ходов можно гарантированно добиться того, чтобы какие-то 20 стоящих подряд знаков оказались крестиками?
Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько (больше 0, но меньше 99) фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие тоже весят одинаково, при этом фальшивая монета легче настоящей. Можно делать взвешивание на весах, заплатив перед взвешиванием одну из монет (неважно, фальшивую или настоящую). Докажите, что можно с гарантией обнаружить настоящую монету.
На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется несколько юношей, каждый из которых знаком с некоторыми девушками. Две свахи знают, кто с кем знаком. Одна сваха заявляет: "Я могу одновременно поженить всех брюнетов так, чтобы каждый из них женился на знакомой ему девушке!" Вторая сваха говорит: "А я могу устроить судьбу всех блондинок: каждая выйдет замуж за знакомого юношу!" Этот диалог услышал любитель математики, который сказал: "В таком случае можно сделать и то, и другое!" Прав ли он?
а) Есть три одинаковых больших сосуда. В одном – 3 л сиропа, в другом – 20 л воды, третий – пустой. Можно выливать из одного сосуда всю жидкость в другой или в раковину. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них из третьего, пока уровни жидкости в выбранных сосудах не сравняются. Как получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?
б) То же, но воды – N л. При каких целых N можно получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
