Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 280]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 100 детей разного роста. Разрешается выбрать любых 50 детей, стоящих подряд, и переставить их между собой как угодно (остальные остаются на своих местах). Как всего за шесть таких перестановок гарантированно построить всех детей по убыванию роста слева направо?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске написаны числа
а) 1, 2, 3, ..., 2003;
б) 1, 2, 3, ..., 2005.
Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали нулями?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Петя загадал положительную несократимую дробь $x = \frac{m}{n}$. За один ход Вася называет положительную несократимую дробь $y$, не превосходящую 1, и Петя в ответ сообщает Васе числитель несократимой дроби, равной сумме $x+y$. Как Васе за два хода гарантированно узнать $x$?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9
|
Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, причём m и n не имеют общих делителей и m < n. Докажите, что с помощью компьютера из них можно получить
а) единицу;
б) любое целое число от 1 до n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Шахматная фигура может сдвигаться на 8 или 9 клеток по горизонтали или вертикали. Запрещается ходить на одну и ту же клетку дважды.
Какое наибольшее количество клеток может обойти эта фигура на доске 15×15? (Начать обход разрешается с любой клетки.)
Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 280]
Фильтр
