Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 268]

Задача 35529

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На столе - куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий Решение

Задача 60899

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Имеются две веревки. Если любую из них поджечь с одного конца, то она сгорит за час. Веревки горят неравномерно. Например, нельзя гарантировать, что половина веревки сгорает за 30 минут. Как, имея две такие веревки, отмерить промежуток времени в 15 минут?
б) Сколько промежутков времени (считая нулевой) можно отмерить, имея три такие веревки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61405

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Спортпрогноз. Предположим, что ожидается баскетбольный матч между двумя командами A и B, в котором возможно только два исхода: одна из команд выигрывает. Две букмекерские конторы принимают ставки с разными коэффициентами k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾. Например, если игрок сделал ставку N в первой конторе на команду A, и эта команда выиграла, то игрок получает сумму k_A^{(1) .}N. Пусть

k_A⁽¹⁾ = 2, k_B⁽¹⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ , k_A⁽²⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{4}{3}}$ , k_B⁽²⁾ = 3.

Как, имея капитал N, распорядиться им оптимальным образом, то есть как сделать ставки в двух конторах, чтобы получить максимальный гарантированный выигрыш?
Проанализируйте случай произвольных коэффициентов k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾ и найдите связь между максимальным гарантированным выигрышем и средним гармоническим наибольших коэффициентов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66900

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

В комнате находится несколько детей и куча из 1000 конфет. Дети по очереди подходят к куче. Каждый подошедший делит количество конфет в куче на количество детей в комнате, округляет (если получилось нецелое), забирает полученное число конфет и выходит из комнаты. При этом мальчики округляют вверх, а девочки – вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.

Прислать комментарий Решение

Задача 66903

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

В центре каждой клетки клетчатого прямоугольника $M$ расположена точечная лампочка, изначально все они погашены. За ход разрешается провести любую прямую, не задевающую лампочек, и зажечь все лампочки по какую-то одну сторону от этой прямой, если все они погашены. Каждым ходом должна зажигаться хотя бы одна лампочка. Требуется зажечь все лампочки, сделав как можно больше ходов. Какое максимальное число ходов удастся сделать, если

а) $M$ – квадрат $21\times21$;

б) $M$ – прямоугольник $20\times21$?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 268]