Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Точки P₁ и P₂ изогонально сопряжены относительно треугольника ABC. Докажите, что их подерные окружности (описанные окружности подерных треугольников (см. задачу 5.99)) совпадают, причем центром этой окружности является середина отрезка P₁P₂.
б) Докажите, что это утверждение останется верным, если из точек P₁ и P₂ проводить не перпендикуляры к сторонам, а прямые под данным (ориентированным) углом.
в) Докажите, что стороны подерного треугольника точки P₁ перпендикулярны прямым, соединяющим точку P₂ с вершинами треугольника ABC.

   Решение

---

Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 145]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65339

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

На борту авиалайнера 2n пассажиров, и авиакомпания загрузила для них n порций питания с курицей и n порций с рыбой. Известно, что пассажир с вероятностью 0,5 предпочитает курицу и с вероятностью 0,5 – рыбу. Назовём пассажира недовольным, если ему осталось не то, что он предпочитает.
  а) Найдите наиболее вероятное число недовольных пассажиров.
  б) Найдите математическое ожидание числа недовольных пассажиров.
  в) Найдите дисперсию числа недовольных пассажиров.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73739

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Десятичная система счисления ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9, 7, 3, и плохим — в противном случае. (Например, число 197 639 917 — плохое, а 116 519 732 — хорошее.) Докажите, что существует такое натуральное число n, что среди всех n-значных чисел (от 10^{n – 1} до 10ⁿ – 1) больше хороших, чем плохих.

Постарайтесь найти возможно меньшее такое n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35178

Темы:   [ Парадоксы ] [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Каждый вечер Иван Таранов приходит в случайное время на автобусную остановку. На этой остановке останавливаются два маршрута - на одном из них Иван может ехать к себе домой, а на другом - в гости к другу Козявкину. Иван ждет первого автобуса и в зависимости от того, какой автобус подошел, он едет либо домой, либо к другу. Через некоторое время Иван заметил, что в гостях у Козявкина он оказывается при этом примерно в два раза чаще, чем дома. На основе этого Иван делает вывод, что один из автобусов ходит в два раза чаще другого. Прав ли он? Могут ли при выполнении условия задачи автобусы ходить с одинаковой частотой? (Предполагается, что автобусы ходят не случайным образом, а по некоторому расписанию.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35710

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Трое друзей решают жребием, кто идет за соком. У них есть одна монета. Как им устроить жребий, чтобы все имели равные шансы бежать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65315

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Условная вероятность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

40% приверженцев некоторой политической партии являются женщинами. 70% приверженцев этой партии – городские жители. При этом 60% горожан, поддерживающих партию, – мужчины. Являются ли независимыми события "приверженец партии – горожанин" и "приверженец партии – женщина"?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 145]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями