Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 145]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Имеется n случайных векторов вида (y1, y2, y3), где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор a с координатами (Y1, Y2, Y3).
а) Найдите математическое ожидание случайной величины a².
б) Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
При посадке в самолет выстроилась очередь из n пассажиров,
у каждого из которых имеется билет на одно из n мест.
Первой в очереди стоит сумасшедшая старушка. Она вбегает в салон и
садится на случайное место (возможно, и на свое). Далее
пассажиры по очереди занимают свои места, а в случае, если свое
место уже занято, садятся случайным образом на одно из свободных
мест. Какова вероятность того, что последний пассажир займет свое
место?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли:
а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы?
б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 145]
Фильтр
