Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 609]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Радиолампа имеет семь контактов, расположенных по кругу и включаемых в штепсель, имеющий семь отверстий. Можно ли так занумеровать контакты лампы и
отверстия штепселя, чтобы при любом включении лампы хотя бы один контакт попал
на свое место (то есть в отверстие с тем же номером)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу
на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?
Дано n чисел, x1, x2, ..., xn, при этом xk = ±1. Доказать, что если x1x2 + x2x3 + ... + xnx1 = 0, то n делится на 4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что последние цифры чисел nn (n – натуральное) образуют периодическую последовательность.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что
а) если натуральное число n можно представить в виде n = 4k + 1, то существуют n нечётных натуральных чисел, сумма которых равна их произведению;
б) если n нельзя представить в таком виде, то таких n нечётных натуральных чисел не существует.
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 609]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
