ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 368]      



Задача 109812

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что  m + n = p + q  и  

Прислать комментарий     Решение

Задача 110064

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Раскраски ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Лифшиц Ю.

Опишите все способы покрасить каждое натуральное число в один из трёх цветов так, чтобы выполнялось условие: если числа a, b и c (не обязательно различные) удовлетворяют условию  2000(a + b) = c,  то они либо все одного цвета, либо трёх разных цветов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116020

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Фольклор

Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство:  p + q = (p – q)r.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31292

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 2xyz.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60524

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В каких пределах должно заключаться c, чтобы уравнение  19x + 14y = c  имело шесть натуральных решений?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 368]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .