Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 369]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу
явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов
поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что
существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Доказать, что уравнение 19x³ – 17y³ = 50 не имеет решений в целых числах.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению 3·2x + 1 = y².
Доказать, что любое число 2n, где n = 3, 4, 5, ... можно представить в виде 7x² + y², где x и y – нечётные числа.
Дано натуральное число n. Рассматриваются такие тройки различных
натуральных чисел (a, b, c), что a + b + c = n. Возьмём наибольшую возможную такую систему троек, что никакие две тройки системы не имеют общих элементов. Число троек в этой системе обозначим через K(n). Докажите, что
а) K(n) > n/6 – 1;
б) K(n) < 2n/9.
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 369]
Фильтр
