Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 369]      

Найдите наименьшее c, при котором
  а) уравнение  7x + 9y = c  имело бы ровно шесть натуральных решений;
  б) уравнение  14x + 11y = c  имело бы ровно пять натуральных решений.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение   xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что уравнения
  а)  8x⁴ + 4y⁴ + 2z⁴ = t⁴;
  б)  x² + y² + z² = 2xyz;
  в)  x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
  г)  3ⁿ = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все натуральные n, при которых  (n + 1)!  делится на сумму  1! + ... + n!.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение  (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 369]