Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 367]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что уравнение x² + y² + z² = x³ + y³ + z³ имеет бесконечное число решений в целых числах x, y, z.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Решить уравнение x² + 3x + 9 = 9n² в целых числах.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие натуральные числа x и y, что x² + x + 1 является натуральной степенью y, а
y² + y + 1 – натуральной степенью x?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Незнайка написал на доске несколько различных натуральных чисел и
поделил (в уме) сумму этих чисел на их произведение. После этого Незнайка
стёр самое маленькое число и поделил (опять в уме) сумму оставшихся чисел на
их произведение. Второй результат оказался в 3 раза больше первого. Какое
число Незнайка стёр?
Даны три различных натуральных числа, одно из которых равно полусумме двух других.
Может ли произведение этих трёх чисел являться точной 2008-й степенью натурального числа?
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 367]
Фильтр
