Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111646

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны три различных натуральных числа, одно из которых равно полусумме двух других.
Может ли произведение этих трёх чисел являться точной 2008-й степенью натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111651

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли арифметическая прогрессия из пяти различных натуральных чисел, произведение которых есть точная 2008-я степень натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78182

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что  x^k + y^k = z^k  при условии  x < k,  y < k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78474

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение   ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30663

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Решить в целых числах уравнение  3^m + 7 = 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями