Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105070

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Решите в натуральных числах уравнение  (1 + n^k)^l = 1 + n^m,  где  l > 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110197

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары  (x, y)  натуральных чисел, что  x + y = aⁿ,  x² + y² = a^m  для некоторых натуральных a, n, m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60754

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что для простого числа p вида  4k + 1  числа x = ± (2k)!  являются решениями сравнения  x² + 1 ≡ 0 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67518

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Дано натуральное число $n$. Натуральное число $m$ назовём удачным, если найдутся $m$ последовательных натуральных чисел, сумма которых равна сумме $n$ следующих за ними натуральных чисел. Докажите, что количество удачных чисел нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109625

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых взаимно простых x и y и натуральном  k > 1,  выполняется равенство  3ⁿ = x^k + y^k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями