Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109894

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения  ,  если известно, что это число целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109933

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдите все такие пары простых чисел p и q, что  p³ – q⁵ = (p + q)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110085

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число  x^p + y^q   рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110120

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что  p^x = y³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115392

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями