Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 369]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных
натуральных a, b, c и d среди чисел
есть по крайней мере два числа, равных
n.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
У игрока есть m золотых и n серебряных монет. В начале каждого
раунда игрок ставит какие-то монеты на красное, какие-то на чёрное (можно вообще ничего не ставить на один из цветов, часть монет можно никуда не ставить). В конце каждого раунда крупье объявляет, что один из цветов выиграл. Ставку на выигравший цвет крупье отдаёт игроку, удваивая в ней количество монет каждого вида, а ставку на проигравший цвет забирает себе. Игрок хочет, чтобы монет одного вида у него стало ровно в три раза больше, чем другого (в частности, его устроит остаться совсем без денег). При каких m и n крупье не сможет ему помешать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел: S1 = 2, S2 = 2 + 3 = 5, S3 = 2 + 3 + 5 = 10, ... .
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 369]
Фильтр
