Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство  p² – 2q² = 1.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98358

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  x² + y² – z² = 1997  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103769

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7

Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
  а)  x² – y² = 1993;
  б)  x³ – y³ = 1993;
  в)  x⁴ – y⁴ = 1993?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104000

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 2005-й час?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30395

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30648

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Решите уравнение  3x + 5y = 7  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями