ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 603]      



Задача 65694

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Обухов Б.

Дан равнобедренный треугольник ABC,  AB = BC.  В описанной окружности Ω треугольника ABC проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65734

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть M – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. На сторонах AB и BC отмечены соответственно точки E и F так, что  AE ≠ CF  и
FMC = ∠MEF = α.  Найдите  ∠AEM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66133

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD равны, а серединный перпендикуляр к стороне ВС проходит через середину стороны AD.
Могут ли длины всех сторон четырёхугольника быть различными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66738

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В прямоугольник $ABCD$ вписывают равнобедренные треугольники с заданным углом α при вершине, противолежащей основанию, так, что эта вершина лежит на отрезке $BC$, а концы основания – на отрезках $AB$ и $CD$. Докажите, что середины оснований у всех таких треугольников совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98606

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 603]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .