Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 296]

Задача 54395

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Правильный треугольник ABC со стороной a и два ромба ACMN и ABFE расположены так, что точки M и B лежат по разные стороны от прямой AC, а точки F и C — по разные стороны от прямой AB. Найдите расстояние между центрами ромбов, если $\angle$ EAB = $\angle$ ACM = $\alpha$ ( $\alpha$ < 90^o).

Прислать комментарий Решение

Задача 58081

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 55497

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол QPR равен 60^o. Через вершины P и R проведены перпендикуляры к сторонам QR и PQ соответственно. Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин P и Q на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника PQR.

Прислать комментарий Решение

Задача 55498

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB является диаметром некоторой окружности. Через его концы проведены две прямые, пересекающие окружность в точках C и D, лежащих по одну сторону от прямой AB. Точка O, в которой пересекаются эти прямые, равноудалена от концов диаметра AB. Найдите радиус окружности, если CD = 1 и $\angle$ OCD = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 32070

Темы:	[	Обратный ход	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 296]