Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 370]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого ab ≡ 1 (mod p).
На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
Имеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Бесконечная клетчатая доска раскрашена в три цвета (каждая клеточка – в один из цветов).
Докажите, что найдутся четыре клеточки одного цвета, расположенные в вершинах
прямоугольника со сторонами, параллельными стороне одной клеточки.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 370]
Фильтр
