Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 501]
В остроугольном треугольнике ABC сторона AB меньше стороны
AC, D — точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Прямая, проходящая через точку B перпендикулярно к AD, пересекает AC в точке M. Известно, что AM = m, MC = n. Найдите AB.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через
точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и
E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что
CBD = EAF.
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём
AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA1 и DD1 треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.
Диагональ AC вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой угла DAB.
Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC диагональю BD, подобен треугольнику ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что условием того, что четыре точки z0, z1, z2, z3 лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа 
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 501]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
