Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]

Задача 108101

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O₁, O₂, O₃ и O₄ – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
б) площадь четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102322

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь четырёхугольника PQRS равна 48. Известно, что PQ = QR = 6, RS = SP и ровно три вершины P, Q и R лежат на окружности радиуса 5. Найдите стороны RS и SP.

Прислать комментарий Решение

Задача 102324

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = BC = 8, AD = DC = 6 и ровно три вершины A, B и C лежат на окружности радиуса 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 102384

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Про четырёхугольник PQRS известно, что его площадь равна 4, PQ = QR = 3 $\sqrt{2}$ , RS = SP и вершина S лежит на окружности радиуса $\sqrt{2}$ , вписанной в угол PQR. Найдите величину угла PQR.

Прислать комментарий Решение

Задача 53243

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]