Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 171]

Задача 55224

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки соответственно C₁, A₁ и B₁. Известно, что отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке M. Докажите, что сумма MA₁ + MB₁ + MC₁ не превосходит наибольшей стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102282

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 3, AD = $\sqrt{3}$ + 1 и $\angle$ BAD = 60^o. На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 2 : 1. Через точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в точке N. Найдите угол BKN.

Прислать комментарий Решение

Задача 102283

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6, KN = $\sqrt{6}$ + $\sqrt{3}$ и $\angle$ LKN = 45^o. На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 1 : 2. Через точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в точке D. Найдите угол LAD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102284

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 5, AD = 2 $\sqrt{3}$ + 2 и $\angle$ BAD = 30^o. На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 4 : 1. Через точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в точке N. Найдите угол BKN.

Прислать комментарий Решение

Задача 102285

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 8, KN = 3 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ и $\angle$ LKN = 45^o. На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 3 : 1. Через точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в точке D. Найдите угол LAD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 171]