ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 56776

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны параллелограмм ABCD и некоторая точка M. Докажите, что  SACM = | SABM±SADM|.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56777

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66473

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Даны четыре палочки. Оказалось, что из любых трёх из них можно сложить треугольник, при этом площади всех четырех треугольников равны. Обязательно ли все палочки одинаковой длины?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35620

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На плоскости дана прямая m и два многоугольника - M1 и M2. Известно, что любая прямая, параллельная прямой m, пересекает эти многоугольники по отрезкам равной длины. Докажите, что площади многоугольников M1 и M2 равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97763

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Конус ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .