Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 241]      

Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса r с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Для сторон треугольника выполнено соотношение HK² - HM² = HM² - MK². Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан треугольника MKH.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами = . Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

Прислать комментарий

Решение

Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 241]