ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 345]      



Задача 52573

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности; C, D, E — точки на одной полуокружности ACDEB. На диаметре AB взяты: точка F так, что $ \angle$CFA = $ \angle$DFB, и точка G так, что $ \angle$DGA = $ \angle$EGB. Найдите $ \angle$FDG, если дуга AC равна 60o, а дуга BE равна 20o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55403

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что $ \angle$OAH = |$ \angle$B - $ \angle$C|.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55616

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах прямого угла с вершиной O лежат концы отрезка AB фиксированной длины a. При каком положении отрезка площадь треугольника AOB будет наибольшей?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55591

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметрия и построения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к одной из этих сторон.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55634

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC, пересекает прямые AC и BC в точках A1 и B1 соответственно. Докажите, что $ {\frac{AA_{1}}{A_{1}M}}$ = $ {\frac{BB_{1}}{B_{1}M}}$.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 345]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .