Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 345]

Задача 52573

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности; C, D, E — точки на одной полуокружности ACDEB. На диаметре AB взяты: точка F так, что $\angle$ CFA = $\angle$ DFB, и точка G так, что $\angle$ DGA = $\angle$ EGB. Найдите $\angle$ FDG, если дуга AC равна 60^o, а дуга BE равна 20^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55403

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что $\angle$ OAH = | $\angle$ B - $\angle$ C|.

Прислать комментарий Решение

Задача 55616

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах прямого угла с вершиной O лежат концы отрезка AB фиксированной длины a. При каком положении отрезка площадь треугольника AOB будет наибольшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 55591

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Симметрия и построения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к одной из этих сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55634

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC, пересекает прямые AC и BC в точках A₁ и B₁ соответственно. Докажите, что ${\frac{AA_{1}}{A_{1}M}}$ = ${\frac{BB_{1}}{B_{1}M}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 345]