ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 79384

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32894

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ши Вэй Ли

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78514

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами, звеном" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78569

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Композиции симметрий ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 79417

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10

На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .