Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 38]
|
|
Сложность: 2+ Классы: 7,8,9
|
Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый
отрезок своими концами упирался строго внутрь других отрезков.
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
По двум телевизионным каналам одновременно начали показывать один и тот же фильм. На первом канале фильм разбили на части по 20 минут каждая и вставили между ними двухминутные рекламные паузы. А на втором канале фильм разбили на части по 10 минут каждая и вставили между ними минутные рекламные паузы. На каком канале фильм закончится раньше?
В пространстве дано несколько прямых, причём каждые две из них пересекаются.
Докажите, что либо все прямые проходят через одну точку, либо все прямые лежат в одной плоскости.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Коридор покрыт несколькими ковровыми дорожками
(возможно, с наложениями).
Докажите, что можно убрать несколько дорожек таким образом, чтобы
оставшиеся дорожки покрывали коридор и сумма их длин не превышала
удвоенной длины коридора.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 38]