Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
Все клетки верхнего ряда квадрата 14× 14
заполнены водой, а в одной клетке лежит мешок с песком
(см. рис.). За один ход Вася может положить мешки с песком в любые 3 не занятые водой клетки, после чего вода заполняет каждую из тех клеток, которые граничат с водой
(по стороне), если в этой клетке нет мешка с песком. Ходы
продолжаются, пока вода может заполнять новые клетки.
Как действовать Васе, чтобы в итоге вода заполнила как
можно меньше клеток?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Есть доска размером 7 × 12 клеток и кубик, грань которого равна клетке. Одна грань кубика окрашена невысыхающей краской. Кубик можно поставить в некоторую клетку доски и перекатывать через ребро на соседнюю грань. Ставить кубик дважды на одну и ту же клетку нельзя. Какое наибольшее количество клеток сможет посетить кубик, не испачкав доску краской?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 4,5,6,7
|
Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число дополнительных рейсов как можно меньше.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание:
первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу
называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после
чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное $n$, что для любых вещественных чисел $x$ и $y$ найдутся вещественные числа $a_1, \ldots, a_n$, удовлетворяющие равенствам
$$x = a_1 + \ldots + a_n\quad \text{и} \quad y = \frac{1}{a_1}+ \ldots + \frac{1}{a_n}?$$
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
