Фильтр
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1027]
Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число дополнительных рейсов как можно меньше.
Существует ли такое натуральное $n$, что для любых вещественных чисел $x$ и $y$ найдутся вещественные числа $a_1, \ldots, a_n$, удовлетворяющие равенствам
$$x = a_1 + \ldots + a_n\quad \text{и} \quad y = \frac{1}{a_1}+ \ldots + \frac{1}{a_n}?$$
Есть набор монет радиусами $1, 2, 3,\ldots, 10$ см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ точки $K$, $L$, $M$, $N$ – середины сторон $BC$, $CD$, $DA$, $AB$ соответственно. Отрезки $AK$, $BL$, $CM$, $DN$, пересекаясь, делят друг друга на три части. Оказалось, что отношение длины средней части к длине всего отрезка одно и то же для всех четырех отрезков. Верно ли, что $ABCD$ – параллелограмм?
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1027]
Задача 66510 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66535 |
|
|
Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
|
|
|
Решение |
Задача 66907 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66948 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67097 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1027]
