Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 1050]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Радиолампа имеет семь контактов, расположенных по кругу и включаемых в штепсель, имеющий семь отверстий. Можно ли так занумеровать контакты лампы и
отверстия штепселя, чтобы при любом включении лампы хотя бы один контакт попал
на свое место (то есть в отверстие с тем же номером)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для
любого целого значения
n числа
n,
n - 50,
n + 1987 принадлежали трём
разным подмножествам?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Через S(n) обозначим сумму цифр числа n (в десятичной записи).
Существуют ли три таких различных натуральных числа m, n и p, что m + S(m) = n+S(n) = p + S(p)?
Докажите, что существует бесконечно много таких троек чисел n – 1, n, n + 1, что:
a) n представимо в виде суммы двух квадратов натуральных (целых
положительных) чисел, а n – 1 и n + 1 – нет;
б) каждое из трёх чисел представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.
Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
