Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 199]      

В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.

Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.

Прислать комментарий

Решение

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий

Решение

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки, расположенные внутри квадрата размером 2×2. Может ли при этом на доске остаться ровно одна черная клетка?

Прислать комментарий

Решение

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять по 1.
Можно ли, проделав это несколько раз, сделать эти числа равными?

Прислать комментарий

Решение

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 199]