Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 199]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
На доске написаны три функции: f1(x) = x + 1/x, f2(x) = x², f3(x) = (x – 1)². Можно складывать, вычитать и перемножать эти функции (в том числе возводить в квадрат, в куб, ...), умножать их на произвольное число, прибавлять к ним произвольное число, а также проделывать эти операции с полученными выражениями. Получите таким образом функцию 1/x.
Докажите, что если стереть с доски любую из функций f1, f2, f3, то получить 1/x невозможно.
Докажите, что существуют равновеликие многоугольники, которые
нельзя разбить на многоугольники (возможно, невыпуклые),
переводящиеся друг в друга параллельным переносом.
Докажите, что выпуклый многоугольник нельзя
разрезать на конечное число невыпуклых четырехугольников.
Даны точки
A1,...,
An. Рассмотрим окружность
радиуса
R, содержащую некоторые из них. Построим затем
окружность радиуса
R с центром в центре масс точек,
лежащих внутри первой окружности, и т. д. Докажите, что
этот процесс остановится, т. е. окружности начнут совпадать.
|
|
Сложность: 2- Классы: 5,6,7
|
На какое
максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи
трех прямолинейных разрезов?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 199]