ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 107864

Темы:   [ Производная в точке ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Wolfram S

Про непрерывную функцию f известно, что:

  1. f определена на всей числовой прямой;
  2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
  3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107841

Темы:   [ Инварианты ]
[ Производная в точке ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

  На доске написаны три функции:  f1(x) = x + 1/x,   f2(x) = x²,   f3(x) = (x – 1)².  Можно складывать, вычитать и перемножать эти функции (в том числе возводить в квадрат, в куб, ...), умножать их на произвольное число, прибавлять к ним произвольное число, а также проделывать эти операции с полученными выражениями. Получите таким образом функцию 1/x.
  Докажите, что если стереть с доски любую из функций  f1,  f2,  f3, то получить 1/x невозможно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .