Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 142]

Задача 54292

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Гипотенуза KM прямоугольного треугольника KMP является хордой окружности радиуса . Вершина P находится на диаметре, который параллелен гипотенузе. Расстояние от центра окружности до гипотенузы равно . Найдите острые углы треугольника KMP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54360

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой AC в точке C, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой AC, что и точка D. Касательные к окружности, проведённые из точки D образуют угол 120°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54361

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой BD в точке D, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой BD, что и точка A. Касательные к окружности, проведённые из точки C, образуют угол 60°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55232

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66141

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Хачатурян А.В., Ильиченкова З.

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 142]