Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 142]

Задача 115508

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115657

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Решение

Задача 57002

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁.
Докажите, что одно из чисел ¹/_OA₁, ¹/_OB₁ и ¹/_OC₁ равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110762

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Медианы AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке M , причем AMB=120^o . Докажите, что углы AB'M и BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.

Прислать комментарий Решение

Задача 53962

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Расстояние от точки M до центра O окружности равно диаметру этой окружности. Через точку M проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B. Найдите углы треугольника AOB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 142]