Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 306]

Задача 53659

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠C = ∠B = 90°. На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что BM·MC = AB·CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53678

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен R. Угол при основании равен $\alpha$ . Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53706

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54064

Тема:

[

Вписанный угол, опирающийся на диаметр

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка A лежит на окружности. Найдите геометрическое место таких точек M, что отрезок AM делится этой окружностью пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 54374

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB = , CD = 1, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 306]