Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 129]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (xk – yk)n < (xn – yn)k.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано n точек, никакие три из которых
не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить
A1,A2,...,An
в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная
A1A2...An была
несамопересекающейся.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все пары чисел x,y
(0;
) , удовлетворяющие
равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа
1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего
края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала
выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел,
соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел,
стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Решите уравнение
xx4 = 4 (x > 0).
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 129]
Фильтр
