Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 129]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Посередине между двумя параллельными улицами стоят в один ряд одинаковые дома
со стороной, равной a. Расстояние между улицами – 3a, а расстояние между двумя соседними домами – 2a (см. рис.).
Одна улица патрулируется полицейскими, которые движутся на расстоянии 9a друг от друга со скоростью v. К тому времени, как первый полицейский проходит мимо середины некоторого дома, точно напротив него на другой улице появляется гангстер. С какой постоянной скоростью и в какую сторону должен двигаться по этой улице гангстер, чтобы ни один полицейский его не заметил?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них
написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное
значение наибольшего из написанных чисел?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Пусть
M={x1, .., x30
} – множество, состоящее из 30 различных положительных
чисел;
An (
1
n 30
) – сумма всевозможных произведений различных
n элементов
множества
M . Докажите, что если
A15
>A10
, то
A1>1
.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г) 
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 129]
Фильтр
