ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      



Задача 60665

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Может ли оказаться так, что
  а) в каждом углу стопки сумма равна 2004?
  б) в каждом углу стопки сумма равна 2005?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103806

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7

По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?

Прислать комментарий     Решение


Задача 103810

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 3-
Классы: 7

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Прислать комментарий     Решение


Задача 32006

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
[ Куб ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35139

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .