Страница:
<< 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Назовем расстановку n единиц и m нулей по кругу хорошей, если в ней можно поменять местами соседние нуль
и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся
от исходной поворотом. При каких натуральных n, m существует хорошая расстановка?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны 2
n конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из
них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих
последовательностей не меньше
n . 2
n.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В таблице 2n×n были выписаны всевозможные строки длины n из чисел 1 и –1. Затем часть чисел заменили нулями. Докажите, что можно выбрать несколько строк, сумма которых есть строка из нулей. (Суммой строк называется строка, элементы которой являются суммами соответствующих элементов слагаемых.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольную коробку с основанием m×n, где m и n – нечётные числа, уложены домино размера 2×1 так, что остался не покрыт только квадрат 1×1 (дырка) в углу коробки. Если доминошка прилегает к дырке короткой стороной, её разрешается сдвинуть вдоль себя на одну клетку, закрыв дырку (при этом открывается новая дырка). Докажите, что с помощью
таких передвижений можно перегнать дырку в любой другой угол.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
По окружности расставлено 100 натуральных чисел, взаимно простых в совокупности. Разрешается прибавлять к любому числу наибольший общий делитель его соседей. Докажите, что при помощи таких операций можно сделать все числа попарно взаимно простыми.
Страница:
<< 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
