Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?
Дано натуральное число $N$.
Вера делает с ним следующие операции:
сначала прибавляет 3 до тех пор, пока получившееся число не станет
делиться на 5
(если изначально $N$ делится на 5, то ничего прибавлять
не надо).
Получившееся число Вера делит на 5.
Далее делает эти же
операции с новым числом, и так далее. Из каких чисел такими операциями
нельзя получить 1?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В ряд лежат 100 камней: чёрный, белый, чёрный, белый, ..., чёрный, белый. Одной операцией либо выбирают два чёрных камня, между которыми лежат только белые камни, и перекрашивают все эти белые камни в чёрный цвет, либо выбирают два белых камня, между которыми лежат только чёрные камни, и перекрашивают все эти чёрные камни в белый цвет. Можно ли за несколько таких операций получить ряд, в котором идут сначала 50 чёрных камней, а потом 50 белых?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
На спортивном параде выстроились по кругу 2026 спортсменов, занумерованных подряд числами от 1 до 2026 по часовой стрелке. Каждый спортсмен смотрел на соседа справа или соседа слева. Известно, что было ровно 100 пар соседей, смотрящих друг на друга. Затем каждый спортсмен с чётным номером повернулся и смотрит уже на другого соседа. Сколько теперь имеется пар соседей, смотрящих друг на друга?
На конгресс приехали 1000 делегатов из разных стран. Каждый делегат знает
несколько языков. Известно, что любые трое могут разговаривать между собой без
помощи остальных. (При этом, возможно, одному из них придётся переводить
разговор двух других.) Доказать, что всех делегатов можно расселить в 500
комнатах так, чтобы в каждой комнате располагались 2 делегата и при этом они
могли бы поговорить между собой.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
