Страница:
<< 216 217 218 219
220 221 222 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке. Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Докажите, что по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано.
К натуральному числу
A приписали справа три цифры.
Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до
A .
Найдите
A .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного
замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается
проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по одной монете в каждый из кошельков справа от него. За один вопрос можно узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно вычислить "облегчённый" кошелёк?
Страница:
<< 216 217 218 219
220 221 222 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
